集合に苦戦

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なんでも学ぶことに苦戦はしてるんですが、こと数学とかいう世界になるともうこれが、テキストを読み始める即寝るのコンボが壁になっており、なおさら難しさを感じます。
さらっと使っている言葉や、なんの説明もなく出てきた見慣れない記号に、
「説明するまでもない、大前提として、知っていて当たり前の概念なのであろうか」
と動悸が早まり冷や汗が出始め、気づくと一駅まるまる寝過ごして正気に返り、λみたいにしょげつつ家のドアを開ける、なんとなくそういうかんじの日々を過ごしております。たぶん今日もです。

Pythonをやっている時もそうでした。Haskellにおいてはもっとはっきりと「えーっとぉ、聞くまでもないけど集合つうのは当然わかってるよな?」的な空気がそこかしこに漂っているように感じます。
いままでも&&とか||とか、なんとなくそういうのはやってたけど、割と目に見える、あたしが知覚できる値の範囲でやってたのね。True && False → Falseですよね的なね。
Haskellにおいての再帰とか、集合の「任意の集合A」とか、なんでそんな、ぼんやりした、今のとこなにもカッチリと決まっていないような物を相手に思考できるんだきみらは、と思います。
#今のあたしにはそう見えるという話

ここ読んでます

理系インデックスというサイトの中に、集合論インデックスというページの一群を見つけましたので、最近はこれを読んでいます。
1行を5回読む感じでじりじり進んでいます。
こういうのを読んでいるとたまに、

任意のλ∈J に対して、ある集合 Aλ が対応しているとする。

こんなのがポンと出てくるわけです。
いきなりAとかBじゃなくてλってなんだ!Aλって!そしてさらっと書いてあるけど「対応」ってどういう意味!
調べます。Wikipedia先生よろしく。

λ(ラムダ)

λ(ラムダ)

数学で、必ずしも有限でない添字集合をあらわすのによく使われる。

なるほど。なるほど?
必ずしも有限でない、だから、無限かもしれないわけだ?
集合はともかくとして添字集合ってなに。

添字集合

添字記法

数学における添字記法(そえじきほう、index notation)は、たとえば冪指数や対・組・配列の要素を示したりするために用いられる、ラベル付けのための記法である。

添え字集合(添字集合) って何ですか?? どなたか分かりやすく教えてください。…

複数の集合を、ある系列として、または、1グループ(集合の集合)として扱うときに、それらの集合に添字として付ける要素の集合のことです。

例えば、簡単なところでは
(1) A1, A2, A3 という3個の集合の添字集合は {1,2,3} という集合です。
(2) B1, B2, B3, B4, ・・・ という自然数の順番で並べることのできる集合族の添字集合は自然数の集合 N={1,2,3,4,・・・} です。

(‘A`)

2 – 添字集合 第九研究室だより
3.1 集合族とは
(‘A`)
(‘A`)

なんだか、なんとなく、集合の集合[[2,4,6,8],[1,3,5,7]]とか、なんかそんなのを表現しようとしているようなニュアンス?
「第九研究室だより」にある、彼女集合というのがなんとなくわかりやすい比喩であったように思う。ぼんやりですけど。

対応

対応 (数学) – Wikipedia

数学における対応(たいおう、Correspondence)とは、ある集合の各元に別な集合の部分集合を割り当てるものである。

集合 A から B への(部分)対応とは、直積集合 A × B の部分集合 G が与えられたとき、三つ組 f = (A, B; G) のことをいう。

対応の定義[数学についてのwebノート]

脳が蒸しパンになりそう。

直積集合

直積集合

集合の集まり(集合族)に対して各集合から一つずつ元をとりだして組にしたもの(元の族)を元として持つ新たな集合のことである。

二つの集合 A, B に対し、
A * B = { (a,b) | a ∈ A ∧ b ∈ B}
で定義される集合を A と B の直積集合とよぶ。

なーんか、リスト内包表記に似ている気がする。
が、そもそもなんで掛け算しようとしてんの?なにが起こるのこれ。

いろいろと自分に前提条件が揃っていないことは自覚してるんだけど、じゃあどのへんから学び始めるとたどり着けるのかという順路が全くわからない。
困るなあ。さしあたりいけるとこまで進んでみよう。

そもそも記号が読めない

というのが壁として大きいので、読み方を探したりもしています。

「∀」とか書かれて、毎度毎回「すべての」って言ってるの?いやいやないでしょ、ニャーとかグワーとかなんか読み方あるでしょ。一個の文字には最低一個の読み方あるでしょう?
みんなの知識【ちょっと便利帳】 記号/符号の種類・名称・読み方 =学術記号(数学・科学)=

∀ 全ての(すべての)、普通限定子、全称記号

ちげえええ。ニャーとかそういうの探してんだYO!

数学記号の表 – Wikipedia

∀ 全称限量記号 しばしば ∀x ∈ S; P(x) のように書かれ、集合 S の任意の元 x に対して命題 P(x) が成立することを表す。

くっ。
ないのか。読み方。

せ、せめて手がかりでも。
HTML4 で使える文字実体参照
「for all」ってだけ書いてある。読み方ないんだ。フォーオールっていうんだ。まじでか。もやもやする。
いっそこの手の記号は英語で読もうか。[x for x in range(10)]とおなじだ。えっくすふぉーえっくすいんれんじじゅうって読むだろそういうことだ。最後だけ「じゅう」ってあたりがあたしの限界を示していて興味深いです。

∀	for all
∃	there exists
∈	element of
∋	contains as member
∧	logical and = wedge
∨	logical or = vee
∩	intersection = cap
∪	union = cup
⊂	subset of
⊃	superset of

英語のほうがなんとなく分かる気がする。

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